はじめに

第1章　計算が速くてうまくなる解き方のルール

ルール1　かけ算とわり算は面積図を使う
ルール2　たし算とひき算は線分図を使う
ルール3　方程式は線分図と面積図を組み合わせる
ルール4　□ × △＋□ × ○＝□ ×( △＋○ )、□ × △−□ × ○＝□ ×( △−○ )
ルール 5　約数は両側からかきあげる
ルール6　公約数は小さい数でチェックする
ルール7　公倍数は大きい数でチェックする
ルール8　がい数はひとつ下の位を四捨五入する
ルール9　がい算は、がい数にしてから行う
ルール10　小数 → 分数は、整数÷(10?　100?……) を考える
ルール11　小数と分数がまざった計算では小数を分数に変える
ルール12　小数のかけ算は小数点より下のけた数の和を見る
ルール13　小数でわる計算ではわる数を整数に変える
ルール14　単位の換算は機械的にかけるかわる
ルール15　複雑な換算は2段階・3段階で行う

第2章　速さ・時間・道のりの応用問題が簡単にできる解き方のルール

ルール16　速さ・時間・道のりは（図）を使う
ルール17　速さの変換は、道のり → 時間と2 段階で行う
ルール18　追いつくまでの時間は速さの差に着目
ルール19　出会うまでの時間は速さの和に着目
ルール20　時計は1分間に長針6度、短針0.5度
ルール21　通過算は運転手で距離をつかむ
ルール22　流水算の上りの速さ＝船−川、下りの速さ＝船＋川

第3章　割合と比が得意分野になる解き方のルール

ルール23　「〜は」が比べる量=割合、「〜は」が比べる量
ルール24　比べる量ともとにする量は面積図で計算
ルール25　小数 → % は×100% → 小数は÷100
ルール26　食塩水の濃度は子ども（塩）と大人（水）のグループで考える
ルール27　かけるとわるで比を簡単にする
ルール28　A : Bの比の値は A/B
ルール29　比の式は内項の積＝外項の積で解く
ルール30　比例配分は線分図で考える

第4章文章題がツボにはまってスラスラわかる解き方のルール

ルール31　和差算は2本線分図をかく
ルール32　集合算はベン図をかく
ルール33　ニュートン算は出る量−入る量＝へる量
ルール34　つるかめ算は面積図を横に並べる
ルール35　差集め算・過不足算は面積図を縦に並べる
ルール36　仕事算では全体の仕事量を1とする
ルール37　最頻値（モード）はいちばん多いところ、中央値（メジアン）はまん中
ルール38　消去算は一方をそろえる

第5章　平面図形がよくわかる解き方のルール

ルール39　三角形の内角の和は180°
ルール40　三角形の外角は隣にない2内角の和
ルール41　N角形の内角の和は180°×( N−2 )
ルール42　外角の和は360°
ルール43　長方形の面積＝縦× 横、平行四辺形の面積＝底辺× 高さ、台形の面積＝（上底＋下底）× 高さ÷2
ルール44　三角形の面積＝底辺× 高さ÷2
ルール45　円の面積＝半径× 半径× 円周率、円周＝直径× 円周率、円周率＝3.14……
ルール46　おうぎ形の面積＝円の面積×中心角/360°、弧の長さ＝円周の長さ× 中心角/360°
ルール47　複雑な図形の面積はいくつかに分けるか全体から一部をひく
ルール48　三角形の合同条件は① 3辺がそれぞれ等しい② 2辺とその間の角がそれぞれ等しい③ 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい
ルール49　拡大図と縮図の性質① 対応する角の大きさはそれぞれ等しい② 対応する辺の長さの比はすべて等しい③ 相似比a : b ⇔ 面積比a×a : b ×b
ルール50　三角形の高さが共通なら面積比は底辺の長さの比
ルール51　N 角形の対角線の数は(N−3)×N÷2

第6章　立体図形に強くなる解き方のルール

ルール52　角柱・円柱の体積＝底面積×高さ
ルール53　角柱・円柱の表面積＝底面積×2＋側面積
ルール54　角すい・円すいの体積＝底面積× 高さ×1/3
ルール55　角すい・円すいの表面積＝底面積＋側面積
ルール56　円すいの応用問題は側面の弧＝底面の円周で解く
ルール57　複雑な立体の体積はいくつかに分けるか全体から一部をひく

第7章　ともなって変わる量がいとも簡単にできてしまう解き方のルール

ルール58　xとy が比例するとき　y＝a×x
ルール59　xとy が反比例するとき　y＝a÷x
ルール60　グラフは点でかく、点で読む
ルール61　歯車では歯数× 回転数が等しい

第8章　場合の数を迷わず正確に求める解き方のルール

ルール62　並べ方は樹形図をかいて考える
ルール63　たくさん選ぶ場合は選ばれないほうを考えてみる
ルール64　Nチームの総あたり戦の試合数はN×（N−1÷2）
ルール65　Nチームの勝ち抜き戦の試合数はN−1